V-2 / A4

乙醇（75% 水溶液）的比冲只有 203 s（海平面），比煤油低约 40 s，是个明显较差的燃料。选它有三个理由：

1. 冷却。乙醇的汽化潜热高、掺水后燃烧温度更低（约 2,700 °C 而非煤油的 3,400 °C）。1940 年代的再生冷却技术还很原始，降低燃烧温度是让推力室能撑过 65 s 的关键。掺进去的 25% 水纯粹是「用比冲换寿命」。
2. 供应。德国战时缺石油，但乙醇可以用马铃薯发酵大量生产——V-2 计划一度消耗了德国相当比例的马铃薯产量。这是典型的战时资源约束进入技术方案的例子。
3. 燃烧特性。乙醇燃烧稳定、积碳少，对当时还无法精细控制的喷注器更友好。

战后美苏两国的仿制品（Redstone、R-1）都沿用了乙醇，直到 1950 年代中期煤油（RP-1）的冷却与结焦问题被解决，才完成了替换。这条路径说明：推进剂的选择往往不是由理论比冲决定的，而是由「当前的材料与工艺能不能撑住」决定的。

V-2 起飞时速度为零，气动舵面完全无效；上升到高空后大气稀薄，气动舵同样无效。要在这两个阶段控制姿态，唯一的办法是直接作用于推力。

冯·布劳恩团队的方案是在喷管出口放四片石墨舵片，通过偏转燃气产生控制力矩。它有效、简单、不需要活动的发动机安装结构。但代价是：

• 舵片长期浸在 2,700 °C 的燃气中，持续烧蚀，65 s 的工作时间几乎是石墨舵的寿命极限；
• 舵片阻挡燃气流，直接损失约 17% 的推力——这是一个巨大的性能税；
• 烧蚀导致舵效随时间变化，控制系统必须容忍这种漂移。

后来的火箭全部转向了摆动发动机（gimbal）：把整台发动机装在万向节上，用作动器偏转，不损失任何推力。V-2 没有这么做，是因为当时的推进剂柔性管路和大功率作动器都还不存在。

燃气舵的历史地位在于它证明了推力矢量控制这个概念本身是可行的——一旦这一点被证明，寻找更好的实现方式就只是工程问题。今天燃气舵仍用在需要极短工作时间的场合（如某些固体导弹的初始段和火箭逃逸系统）。

V-2 的关机速度约 1.6 km/s，而近地轨道需要约 7.8 km/s。差了将近 5 倍——但这个差距远比看上去更难跨越，因为它出现在指数里。

理想火箭方程：

$\Delta v = I_{sp} \, g_0 \ln\frac{m_0}{m_f}$

V-2 的比冲 $I_{sp} \approx 239\text{ s（真空）}$，质量比 $m_0/m_f = 12{,}500 / 4{,}008 \approx 3.1$，得 $\Delta v \approx 2.65$ km/s（扣除重力损失与阻力后实际约 1.6 km/s）。

要用同样的发动机达到入轨所需的约 9.4 km/s（含损失），需要的质量比是：

$\frac{m_0}{m_f} = e^{9400 / (239 \times 9.81)} \approx e^{4.0} \approx 55$

也就是说整枚火箭里只有 1/55 可以是结构和载荷。而 V-2 的结构本身就占了 1/3。单级入轨在这个比冲下在数学上就不成立，无论工程做得多好。

这正是分级的必要性所在——把烧空的贮箱扔掉，让 $m_f$ 在飞行中阶跃式下降。冯·布劳恩很早就知道这一点：A9/A10 方案（两级、跨大西洋射程）在战争结束前已经在图纸上。R-7 与 Redstone 都是沿着这条线走下去的结果。